Question

Решите уравнение сам не в силахlog 0.3 (-x^2 + 5x +7) = log 0.3 ( 10x -7 )

Answer 1

Все просто. Основания равны⇒
-x^2 + 5x +7= 10x -7⇒x^2-5x+10x-7-7=0⇒x^2+5x-14=0
D=5^2+14*4=25+56=81; √D=√81=9
x1=(-5+9)/2=2; x2=(-5-9)/2=-7
Проверка:
1) x=2
-x^2 + 5x +7=-(2^2)+5*2+7=-4+10+7=13>0
10x-7=10*2-7=13
верно
2) x=-7
10x-7=10*(-7)-7=-70-7=-77<0
x=-7 - посторонний корень
Ответ: x=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с применения свойства логарифма, которое гласит:

logₐ(b) = logₐ(c) тогда и только тогда, когда b = c.

Применим это свойство к данному уравнению:

log₀.₃(-x² + 5x + 7) = log₀.₃(10x - 7)

Это означает, что аргументы логарифмов должны быть равными:

-x² + 5x + 7 = 10x - 7

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

-x² + 5x + 7 - 10x + 7 = 0

-x² - 5x + 14 = 0

Для решения квадратного уравнения воспользуемся квадратным корнем или формулой квадратного уравнения. Похоже, что лучше использовать формулу, так как здесь нет простого способа извлечения квадратного корня.

Формула для решения квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = -1, b = -5 и c = 14. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4(-1)(14))) / (2(-1))

x = (5 ± √(25 + 56)) / (-2)

x = (5 ± √81) / (-2)

x = (5 ± 9) / (-2)

Таким образом, получаем два значения:

x₁ = (5 + 9) / (-2) = 14 / (-2) = -7

x₂ = (5 - 9) / (-2) = -4 / (-2) = 2

Итак, уравнение имеет два решения: x = -7 и x = 2.