Question

в прямоугольной трапеции abcd с прямым углом d, диагональ ac равна 17,основание вс и ad равны соответственно 9 и 15 .Найти площадь трапеции abcd

Answer 1

1. S=полусумма оснований((АС+ВД)/2)×высота(ДС)

2. Рассмотрим треуг. АДС:

угол С= 90 градусов, АС=17, АД=15. По т. Пифагора найдем ДС:

$\sqrt{ {17}^{2} - {15}^{2} } = \sqrt{64} = 8$

Получается, высота равна 8.

3. S ABCD=

$\frac{9 + 15}{2} \times 8 = 12 \times 8 = 96$

Ответ: 96.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции.

Во-первых, мы можем найти боковую сторону трапеции bc, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике abc:

scssCopy code
bc^2 = ac^2 - ab^2 = 17^2 - (15-9)^2 = 17^2 - 6^2 = 265

bc = sqrt(265)

Затем мы можем найти высоту трапеции h, используя формулу для высоты прямоугольной трапеции:

scssCopy code
h = (ab + cd) / 2 = (9 + sqrt(265)) / 2

Наконец, мы можем найти площадь трапеции S, используя формулу для площади прямоугольной трапеции:

scssCopy code
S = h * (ab + cd) / 2 = (9 + sqrt(265)) / 2 * (9 + 15) / 2 = 87/2 + 15/2 * sqrt(265)

Таким образом, площадь трапеции abcd равна 87/2 + 15/2 * sqrt(265). Ответ округляем до нужной точности в соответствии с условием задачи.