Question

Объясни смысл равенства: a-(b+c)=(a-b)-c=(a-c)-b

Answer 1

Если перед скобками стоит - то знаки уоторые стоят в скобках меняются на противоположные , т.е a-(b+c)=a-b-c
(A-b)-c=a-b-c
(A-c)-b=a-b-c

Answer 2

Данное равенство называется свойством ассоциативности сложения и гласит, что порядок выполнения сложения не важен, то есть можно сначала сложить два числа, а затем прибавить к результату третье число, либо сначала прибавить первые два числа, а затем вычесть из суммы третье число.

Для доказательства этого равенства можно использовать свойство коммутативности сложения, которое гласит, что порядок слагаемых не важен. Таким образом, имеем:

a - (b + c) = a + (-b) + (-c) = (-b) + (a + (-c)) = (a - c) - b = (a - b) - c

Здесь мы сначала преобразовали выражение, заменив скобки на знаки минуса и перенеся их внутрь скобок, затем использовали свойство коммутативности сложения, чтобы поменять местами слагаемые, и, наконец, привели выражение к двум разным формам, используя свойство ассоциативности сложения. Таким образом, мы доказали, что a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b.