Question

Четвертий член арифметичної прогресії дорівнює 8, шостий член 12. Знайдіть перший член прогресії.

Answer 1

  $a_{4} =8; a_{6} =12; a_{4}=a_{1}+3d a_{6}=a_{1}+5d \left \{ {{a_{1}+3d=8} \atop {a_{1}+5d=12}} \right.$
Умножим первое уравнение на -1
$\left \{ {{-a_{1}-3d=-8} \atop {a_{1}+5d=12}} \right.$
2d=4
d=2
 a1 +5*2=12
a1=12-10
a1=2

Answer 2

$a _{4} =8 \\ a _{6} =12 \\ \\ a _{4} =a_{1} +3d \\ a _{6} =a _{1} +5d \\ \\ 8 =a_{1} +3d \\ 12 =a _{1} +5d$

$\\a_{1} +3d =8/*(-1)\\ a _{1} +5d =12 \\ \\ -a _{1} -3d=-8 \\ a _{1} +5d =12 \\ \\ 2d=4 \\ d=2 \\ \\ a _{1} +6=8 \\ a _{1} =2$

Ответ: a₁=2, d=2

Answer 3

Щоб знайти перший член арифметичної прогресії, нам потрібно знати різницю між сусідніми членами прогресії. У даному випадку ми знаємо, що четвертий член (n = 4) дорівнює 8, а шостий член (n = 6) дорівнює 12.

Можемо використати формулу загального члена арифметичної прогресії, щоб виразити різницю між членами:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де aₙ - n-ий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між членами прогресії.

Застосуємо цю формулу до четвертого і шостого членів:

a₄ = a₁ + (4 - 1) * d = a₁ + 3d = 8, a₆ = a₁ + (6 - 1) * d = a₁ + 5d = 12.

Ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими a₁ та d. Вирішимо її:

Спочатку віднімемо перше рівняння від другого:

(a₁ + 5d) - (a₁ + 3d) = 12 - 8, 2d = 4, d = 2.

Підставимо значення d у будь-яке з рівнянь (наприклад, перше):

a₁ + 3 * 2 = 8, a₁ + 6 = 8, a₁ = 8 - 6, a₁ = 2.

Отже, перший член прогресії дорівнює 2.