Question

Если tg (α+π/4)= -1/3, сколько будет ctg2α ??

Answer 1

ctg2α = -tg(2α + π/2) = -tg(2(α + π/4)) = (-2tg(α + π/4))/(1 - tg²(α + π/4)) = (-2·(-1/3))/(1 - 1/9) = (2/3)/(8/9) = (2·9)/(3·8)=3/4

Answer 2

Используя тригонометрические тождества, можно выразить ctg 2α через tg(α+π/4):

ctg 2α = 1 / tan 2α = 1 / (tan² α - 1)

Используя формулы тангенса суммы углов, можно выразить tg(α+π/4) через tg α:

tg(α+π/4) = (tg α + 1) / (1 - tg α * 1) = -1/3

Теперь мы можем выразить tg α через tg(α+π/4):

tg α = (3 tg(α+π/4) + 1) / 3 = (-3 + 1) / 3 = -2/3

Теперь, используя выражение для ctg 2α, мы можем вычислить ctg 2α:

ctg 2α = 1 / (tan² α - 1) = 1 / ((-2/3)² - 1) = 1 / (4/9 - 1) = -9/5

Итак, ctg 2α = -9/5.