Question

Х+ 5√х -8=0 сделай замену на t= √х

Answer 1

$x+5 \sqrt{x} -8=0 \\ \sqrt{x} =t \\t \geq 0\\ \\ t^2+5t-8=0 \\ D=25+32=57 \\ t= \frac{-5+ \sqrt{57} }{2} \\ \\ \sqrt{x} = \frac{ \sqrt{57}-5 }{2} \\ x= \frac{57-10 \sqrt{57}+25 }{4}= \frac{2(41-5 \sqrt{57}) }{4}= \frac{41-5 \sqrt{57} }{2}$

Answer 2

Х+ 5√х -8=0

Для выполнения замены на t = √х, заменим √х в уравнении на t:

t^2 + 5t - 8 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной t. Решим его с помощью квадратного трёхчлена или факторизации.

Факторизуя данное уравнение, получим:

(t + 8)(t - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t + 8 = 0 или t - 1 = 0

1. t + 8 = 0 t = -8

2. t - 1 = 0 t = 1

Так как t = √х, то заменим обратно:

1. √х = -8 Нет решений, так как квадратный корень не может быть отрицательным.

2. √х = 1 Возводим обе части уравнения в квадрат: (√х)^2 = 1^2 x = 1

Таким образом, получаем единственное решение исходного уравнения: x = 1.