Question

Расшифруйте запись: 7ABCDE:5=ABCDE7. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C+D+E.

Answer 1

Задание № 7:

Расшифруйте запись: 7ABCDE:5=ABCDE7. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C+D+E

перепишем пример через умножение

ABCDE7*5=7ABCDE

E=5

ABCD57*5=7ABCD5

D=8

ABC857*5=7ABC85

C=2

AB2857*5=7AB285

B=4

A42857*5=7A4285

A=1

1+4+2+8+5=20

ответ: 20

Answer 2

Данная запись означает, что 5-значное число ABCDE, составленное из цифр A, B, C, D и E, умножается на 5 и к результату приписывается цифра 7 в конце числа. То есть, математически это можно записать как 7ABCDE = 5 x ABCDE + 7.

Из условия задачи следует, что все буквы в числе ABCDE представляют различные цифры. Таким образом, мы можем решить данную задачу методом подстановки.

Первая цифра числа должна быть 1, так как иначе при умножении на 5 мы получим число больше 9. Подставим 1 вместо A и рассмотрим уравнение:

7 1 BCDE = 5 x 1 BCDE + 7

6 BCDE = (7 1 - 7) x 10000

BCDE = 1439

Таким образом, мы нашли, что числу ABCDE соответствует число 1439. Из этого следует, что A=1, B=4, C=3, D=9, E=7.

И, наконец, сумма A+B+C+D+E равна 1+4+3+9+7=24.