Question

Решите уравнение (X^2+1)/x+x/(x^2+1)=-2.5 Срочно!

Answer 1

$></p> <p>Методом подбора видим, что х = -1 является корнем, т.к.  1 - 2,5 +3 - 2,5 +1 =0; Тогда поделив многочлен <img src=$ на двучлен х+1, получим многочлен   $x^{3}+1,5x^{2}+1,5x+1$. Замечаем, что и этот многочлен делится на двучлен х+1, т.к. -1 +1,5 - 1,5 +1 = 0; Тогда поделив многочлен $x^{3}+1,5x^{2}+1,5x+1$ на двучлен х+1, получим многочлен   $x^{2}+0,5x+1$. Выделим полный квадрат из последнего трехчлена:$x^{2}+0,5x+1=x^{2}+2\cdot(\frac{1}{4})x+\frac{1}{16}+\frac{15}{16}=(x+\frac{1}{4})^{2}+\frac{15}{16}>0$, поэтому других корней нет.

Ответ: х = -1 (двойной корень) 

Answer 2

Для решения этого уравнения нужно сначала привести его к квадратному уравнению относительно переменной x.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

scssCopy code
(x^2 + 1)/x + x/(x^2 + 1) = -2.5
(x^3 + x) / (x^2 + 1) = -2.5x
x^3 + x = -2.5x(x^2 + 1)
x^3 + x = -2.5x^3 - 2.5x
3.5x^3 + 1.5x = 0
x(3.5x^2 + 1.5) = 0

Отсюда получаем два решения: x = 0 и x = ±√(3/7) * i, где i - мнимая единица.

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0 и x = ±√(3/7) * i.