Question

Спростити вираз : sin(п/2+à)+cos(п+à)+ctg(2п-à)+tg(3п/2-à)=

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:1. Используя sin (п/2 + t) = cos (t). Преображаем и сокращаем.

2. Сократили противоположные выражения.

Answer 2

Давайте спростимо цей вираз.

Замість використання символу "à", давайте використаємо "x" для більшої зрозумілості.

sin(π/2 + x) + cos(π + x) + ctg(2π - x) + tg(3π/2 - x)

Запишемо формули для тригонометричних функцій зі зсувом аргумента:

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ ctg(α) = 1/tan(α) = cos(α)/sin(α) tg(α) = sin(α)/cos(α)

Застосуємо ці формули до виразу:

sin(π/2 + x) + cos(π + x) + ctg(2π - x) + tg(3π/2 - x) = (sin(π/2)*cos(x) + cos(π/2)*sin(x)) + (cos(π)*cos(x) - sin(π)*sin(x)) + (cos(2π)*sin(x)/cos(2π) + sin(2π)*cos(x)/cos(2π)) + (sin(3π/2)*cos(x)/cos(3π/2) - cos(3π/2)*sin(x)/cos(3π/2))

Зауважимо, що:

sin(π/2) = 1 cos(π/2) = 0 sin(π) = 0 cos(π) = -1 cos(2π) = 1 sin(2π) = 0 sin(3π/2) = -1 cos(3π/2) = 0

Підставимо ці значення:

(1cos(x) + 0sin(x)) + (-1cos(x) - 0sin(x)) + (1sin(x)/1 + 0cos(x)/1) + (-1cos(x)/0 - 0sin(x)/0)

Розглянемо останні два доданки окремо:

1sin(x)/1 + 0cos(x)/1 = sin(x) + 0 = sin(x)

-1cos(x)/0 - 0sin(x)/0 = -∞ - не визначено (так як ділення на 0)

Підставимо значення:

(1cos(x) + 0sin(x)) + (-1cos(x) - 0sin(x)) + sin(x) + (-∞)

Спрощуємо:

cos(x) - cos(x) + sin(x) - ∞

Оскільки ∞ - ∞ є не визначено, ми не можемо дати остаточну відповідь для цього виразу.