Question

Решите уравнение |x+3|+|2x-1|=8

Answer 1

(x+3)+(2х-1)=8
х+3+2x-1=8
3x+3-1=8
3x+2=8
3x=8-2
3х=6
x=6:3
x=2

Answer 2

|x+3|+|2x-1|=8
x+3+2x-1=8
3x=6
x=2 первый корень

-(x+3)-(2x-1)=8
-x-3-2x+1=8
-3x=10
x=-10/3 второй корень

проверка:

|-10/3 +3|+|2(-10/3)-1|=8
1/3 + +20/3 + 3/3 =24/3=8

Answer 3

Для решения данного уравнения нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от знаков выражений в модулях.

1. x+3 ≥ 0, 2x-1 ≥ 0 (т.е. x ≥ -3 и x ≥ 1/2) Тогда уравнение принимает вид: (x+3) + (2x-1) = 8 3x + 2 = 8 3x = 6 x = 2

2. x+3 ≥ 0, 2x-1 < 0 (т.е. x ≥ -3 и x < 1/2) Тогда уравнение принимает вид: (x+3) - (2x-1) = 8 -x + 4 = 8 -x = 4 x = -4

3. x+3 < 0, 2x-1 ≥ 0 (т.е. x < -3 и x ≥ 1/2) Тогда уравнение принимает вид: -(x+3) + (2x-1) = 8 x - 4 = 8 x = 12

4. x+3 < 0, 2x-1 < 0 (т.е. x < -3 и x < 1/2) Тогда уравнение принимает вид: -(x+3) - (2x-1) = 8 -3x - 2 = 8 -3x = 10 x = -10/3

Таким образом, решениями уравнения являются x = -4, -10/3, 2 и 12.