Question

Какие делители должен иметь знаменатель обыкновенной несократимой дроби, чтобы она разлагалась в конечную десятичную дробь?

Answer 1

Дробь должна домножаться на какое-то число, чтоб получалось число с простыми делителями 2 и 5, так как число для перемножения натуральное, то и знаменатель дроби не должен иметь делителей кроме 2 и 5.
Ответ: Никаких, кроме 2 и 5.

Answer 2

Для того чтобы обыкновенная несократимая дробь представляла конечную десятичную дробь, знаменатель должен иметь только делители 2 и/или 5.

Это связано с тем, что десятичная система счисления основана на числе 10, которое раскладывается на множители 2 и 5. Если знаменатель содержит другие простые делители, то дробь будет периодической десятичной дробью и не сможет быть представлена в виде конечной десятичной дроби.

Например, дробь 3/7 не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, потому что ее знаменатель содержит простое число 7, которое не раскладывается на множители 2 и 5.