Question

Если Добрыня Никитич стукнет по чудо-березе, то с нее упадут яблоко и два банана. Если Илья Муромец – то яблоко и два апельсина. А если Алеша Попович – то яблоко, банан и апельсин. После того как богаты- ри постучали по чудо-березе, у них оказалось 2000 апельсинов, 1000 бананов и несколько яблок. Сколько именно?Доказать,что возможно только одно решение!!!Случайные ответы или скопированные в ИНЕТЕ не принимаются!!! .

Answer 1

Введем обозначения
ДН ударил "а" раз и сбил аЯ+2аБ
ИМ ударил "б" раз и сбил бЯ+2бА
АП ударис "с" раз и сбил сЯ+сБ+сА
 по условию
2а+с=1000
2б+с=2000
необхадимо найти а+б+с
сложим эти два равенства
2а+2б+2с=3000
а+б+с=1500
вместе они сбили 1500 яблок

Answer 2

Предположим, что Добрыня Никитич, Илья Муромец и Алеша Попович поочередно стучали по чудо-березе, начиная с Добрыни Никитича.

Пусть Х обозначает количество яблок, которые выпадают с чудо-березы после всех трех стуков. Тогда после стука Добрыни Никитича выпадет (X + 1) яблоко и (X + 2) банана. После стука Ильи Муромца выпадет X яблоко и (X + 2) апельсина. После стука Алеши Поповича выпадет (X + 1) яблоко, (X + 2) банана и (X + 2) апельсина.

Суммируя количество каждого фрукта, получим систему уравнений: (X + 1) + X + (X + 1) = яблоки (X + 2) + (X + 2) + (X + 2) = апельсины 2(X + 2) = бананы

Упрощая, получим: 3X + 2 = яблоки 3X + 6 = апельсины 2X + 4 = бананы

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем второе уравнение из третьего уравнения, чтобы избавиться от переменной X: 6X + 12 - (3X + 6) = 2X + 4 3X = 10 X = 10/3

Таким образом, после всех трех стуков выпадет 4 яблока, 8 бананов и 14 апельсинов.

Докажем, что это единственное решение. Предположим, что есть другое решение. Тогда должно выполняться: 3X + 2 = A 3X + 6 = B 2X + 4 = C

Где A, B и C - количество яблок, апельсинов и бананов соответственно в другом решении. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем второе уравнение из третьего уравнения, как и в предыдущем случае: 6X + 12 - (3X + 6) = 2X + 4 3X = 10 X = 10/3

Таким образом, мы получаем те же значения для X, что и в предыдущем решении. Подставляя X = 10/3 в первое и второе уравнения, получаем A = 14 и B = 20. Однако, подставляя X = 10/3 в третье уравнение, мы получаем C