Question

трёхзначные числа, в записи которых есть только цифры 0, 3, 8: а) без повторения цифр б) с повторением

Answer 1

———————————————————————

Answer 2

а) Без повторения цифр: Для построения трехзначных чисел, которые содержат только цифры 0, 3 и 8 без повторения цифр, мы можем использовать метод перебора. Существует три возможных варианта расположения этих цифр в числе:

1. Цифра 0 стоит на первом месте: Второе место может быть заполнено только цифрой 3 или 8, а на третьем месте остается только один вариант - другая цифра из 3 и 8. Таким образом, мы получаем два трехзначных числа: 038 и 083.

2. Цифра 0 стоит на втором месте: Первое место может быть заполнено только цифрой 3 или 8, а на третьем месте остается только один вариант - другая цифра из 3 и 8. Таким образом, мы получаем два трехзначных числа: 308 и 803.

3. Цифра 0 стоит на третьем месте: Первое место может быть заполнено только цифрой 3 или 8, а на втором месте остается только один вариант - другая цифра из 3 и 8. Таким образом, мы получаем два трехзначных числа: 308 и 803.

Итого, мы получаем 6 трехзначных чисел, которые содержат только цифры 0, 3 и 8 без повторения цифр: 038, 083, 308, 380, 803, 830.

б) С повторением цифр: Для построения трехзначных чисел, которые содержат только цифры 0, 3 и 8 с повторением цифр, мы можем также использовать метод перебора. Так как мы можем использовать каждую из трех цифр несколько раз, то каждое место может быть заполнено любой из трех цифр. Таким образом, мы можем построить $3^3 = 27$ трехзначных чисел, которые содержат только цифры 0, 3 и 8 с повторением цифр. Некоторые из них: 000, 003, 008, 030, 033, 038, 080, 083, 088, 300, 303, 308, 330, 333, 338, 380, 383, 388, 800, 803, 808, 830, 833, 838, 880, 883, 888.