Question

|х-1|= 4х+3 скільки коренів має рівняння

Answer 1

Ответ: уравнение имеет один корень.

Пошаговое объяснение:

При значениях $4x+3\geqslant0$ откуда $x\geqslant-0.75$, возводим в квадрат левую и правую части уравнения

$(x-1)^2=(4x+3)^2\\ (x-1)^2-(4x+3)^2=0\\ (x-1-4x-3)(x-1+4x+3)=0\\ (-3x-4)(5x+2)=0\\ x_1=-\frac{4}{3}\\ x_2=-\frac{2}{5}$

Корень x=-4/3 не удовлетворяет условию; второй корень х=-2/5 удовлетворяет (это проверяется из неравенства $x\geqslant-0.75$)

Answer 2

Почнемо з розкриття модуля на два випадки:

• Якщо (х-1)≥0, то |х-1|=х-1.
• Якщо (х-1)<0, то |х-1|=-(х-1).

Замінимо це в заданому рівнянні і отримаємо два нових рівняння:

1. (х-1) = 4х+3 Перенесемо 1 х на лівий бік та перенесемо 3 на правий бік: х-4х = 3+1 -3х = 4 х = -4/3

2. -(х-1) = 4х+3 Розкриємо дужки і перенесемо 4х на лівий бік та перенесемо 3 на правий бік: -х+1 = 4х+3 -5х = 2 х = -2/5

Отже, маємо два корені: х = -4/3 та х = -2/5.