Question

Вычилите:2arcsin1+arccos(- корень 2/2)-3arctg(-1)

Answer 1

$2\arcsin1+\arccos(- \frac{\sqrt{2}} {2} )-3 arctg (-1) = \\ = 2* \frac{ \pi }{2} + \frac{3 \pi }{4} -3*(- \frac{ \pi }{4} )= \pi + \frac{3 \pi }{4} + \frac{3 \pi }{4} = \frac{5 \pi }{2} =2,5 \pi$

Answer 2

Начнем с первого члена:

arcsin(1) = pi/2, так как arcsin(y) дает угол в радианах, который соответствует sin(y) равному заданному значению. Для y = 1, sin(y) = 1, а значит, arcsin(1) = pi/2.

Для второго члена, заметим, что cos(pi/4) = sqrt(2)/2. Таким образом, arccos(-sqrt(2)/2) = pi - pi/4 = 3pi/4.

Наконец, для третьего члена, arctg(-1) = -pi/4, так как arctg(y) дает угол в радианах, который соответствует tg(y) равному заданному значению. Для y = -1, tg(y) = -1, а значит, arctg(-1) = -pi/4.

Таким образом, суммируя эти выражения, получаем:

2arcsin(1) + arccos(-sqrt(2)/2) - 3arctg(-1) = 2(pi/2) + 3pi/4 - 3(-pi/4) = pi + 3pi/4 + 3pi/4 = 2pi + 3pi/2 = 5pi/2

Ответ: 5pi/2.