Question

найдите все натуральные числа при делении которых на 9 в частном получается число на 1 больше остатка

Answer 1

Ответ 80 ,80;9=8(9ост )

Answer 2

Пусть искомое число равно $x$, тогда по условию задачи:

$x = 9k + r + 1,$

где $k$ - натуральное число, а $r$ - остаток от деления $x$ на $9$.

Так как остаток $r$ может принимать значения от $0$ до $8$, то мы можем перебрать все возможные значения $r$ и для каждого найти соответствующие значения $x$.

1. Если $r = 0$, то $x = 9k + 1$. Например, $x = 10$ при $k = 1$.
2. Если $r = 1$, то $x = 9k + 2$. Например, $x = 11$ при $k = 1$.
3. Если $r = 2$, то $x = 9k + 3$. Например, $x = 12$ при $k = 1$.
4. Если $r = 3$, то $x = 9k + 4$. Например, $x = 13$ при $k = 1$.
5. Если $r = 4$, то $x = 9k + 5$. Например, $x = 14$ при $k = 1$.
6. Если $r = 5$, то $x = 9k + 6$. Например, $x = 15$ при $k = 1$.
7. Если $r = 6$, то $x = 9k + 7$. Например, $x = 16$ при $k = 1$.
8. Если $r = 7$, то $x = 9k + 8$. Например, $x = 17$ при $k = 1$.
9. Если $r = 8$, то $x = 9k + 9$. Например, $x = 19$ при $k = 2$.

Таким образом, все искомые натуральные числа равны $10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19$.