Question

Решите задачу, используя теоремы сложения и умножения (теория вероятности). Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятность попадания в которую равны: для первого - 0,6; второго - 0,7; третьего - 0,8. Найдите вероятность одного попадания в цель.

Answer 1

Ответ:

18,8 %

Пошаговое объяснение:

1. если попадания обозначить буквой "р", а промахи - "а", то для первого стрелка р=0,6; а=0,4; для второго - р=0,7 и а=0,3; для третьего - р=0,8; а=0,2.

2. ровно одно попадание в цель, при условии, что каждый из стрелков стреляет только раз, возможно только в трёх случаях, а именно а) попал первый, второй и третий промахнулись; б) попал второй, а первый и третий промахнулись, и в) попал только третий, а первые два промахнулись. Сложение вероятностей для этих трёх случаев и даст искомую: Р=р1*а2*а3+р2*а1*а3+р3*а1*а2;

3. вычисление Р=0,6*0,3*0,2+0,7*0,4*0,2+0,8*0,4*0,3=0,188 (или 18,8%).

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что ровно один стрелок попадет в цель, мы можем использовать формулу для нахождения вероятности объединения несовместных событий:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(AB),

где P(AB) обозначает вероятность одновременного наступления событий A и B. В данном случае мы можем применить эту формулу для нахождения вероятности того, что первый стрелок попадет в цель, но остальные два - нет; второй стрелок попадет в цель, но остальные два - нет; третий стрелок попадет в цель, но остальные два - нет, и затем сложить полученные вероятности:

P(ровно один попадет в цель) = P(первый попадет, второй нет, третий нет) + P(первый не попадет, второй попадет, третий нет) + P(первый не попадет, второй не попадет, третий попадет)

= (0.6)(0.3)(0.2) + (0.4)(0.7)(0.2) + (0.4)(0.3)(0.8)

= 0.036 + 0.056 + 0.096

= 0.188

Таким образом, вероятность того, что ровно один стрелок попадет в цель, равна 0.188.