Question

Круг, центр которого принадлежит гипотенузе прямоугольного трех уголка, касаясь большего катета и проходит через вершину противоположного острого угла. Найдите радиус окружности, если катеты данного треугольника равны 5 см и 12 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

По теореме Пифагора найдем диаметр этой окружности.

d=√25+144=√169=13 см, тогда  r13/2=6,5 см

Answer 2

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 5 см и BC = 12 см. Пусть O - центр описанной окружности, которая проходит через вершину прямого угла C и касается стороны AB в точке D.

Так как точка касания D лежит на высоте треугольника из вершины C, то CD является высотой, а также медианой и биссектрисой в треугольнике ABC. Значит, CD делит угол CAB пополам.

Так как окружность проходит через точку C и касается стороны AB в точке D, то OD является радиусом описанной окружности. Также OD перпендикулярен CD.

Пусть OD = r, тогда мы можем разбить треугольник на два подобных треугольника OCD и OAD. Так как CD является медианой в треугольнике ABC, то она равна половине гипотенузы, то есть CD = AC/2 = 2.5 см. Также OD является радиусом описанной окружности, то есть OD = r.

Теперь мы можем написать отношение подобия между треугольниками OCD и OAD:

OD/AD = CD/AC r/(r+5) = 2.5/5 r = 5/3

Таким образом, радиус окружности равен 5/3 см.