Question

Представь число 20 в виде двух слагаемых ,сумма квадратов которых равна 232 (Либо через дискриминант,либо теорема виета)

Answer 1

Без Виета и дискриминанта

20=14+6, возведём в квадрат 14^2=196,6^2=36;196+36=232.

Answer 2

Давайте воспользуемся дискриминантом, чтобы найти такие два слагаемых. Представим эти числа как "x" и "20 - x".

Сумма квадратов этих чисел равна 232:

x^2 + (20 - x)^2 = 232

Раскроем скобки:

x^2 + (400 - 40x + x^2) = 232

Сгруппируем одночлены:

2x^2 - 40x + 400 = 232

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду, вычитая 232 из обеих сторон:

2x^2 - 40x + 168 = 0

Поделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

x^2 - 20x + 84 = 0

Теперь используем формулу дискриминанта, чтобы найти значения "x":

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -20 и c = 84. Подставим значения:

D = (-20)^2 - 4(1)(84) D = 400 - 336 D = 64

Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня. Мы можем использовать формулу Виета, чтобы найти эти корни:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x1 = (20 + √64) / 2 x1 = (20 + 8) / 2 x1 = 28 / 2 x1 = 14

x2 = (20 - √64) / 2 x2 = (20 - 8) / 2 x2 = 12 / 2 x2 = 6

Таким образом, мы нашли два числа: 14 и 6. Проверим, что сумма их квадратов действительно равна 232:

14^2 + 6^2 = 196 + 36 = 232

Следовательно, число 20 можно представить в виде двух слагаемых, сумма квадратов которых равна 232: 14 и 6.