Question

Вычислите производную y=3e^(х+4)

Answer 1

Производная от числа эйлера в степени это и есть число эйлера в степени

Answer 2

У'=3•(е^(х+4))•(х+4)'=3•е^(х+4)

Answer 3

Для вычисления производной функции y = 3e^(x+4) применим правило дифференцирования сложной функции.

Правило гласит: если у нас есть функция g(x) = e^x и функция f(x) = x + 4, то производная композиции функций (f o g)(x) равна произведению производной внешней функции f'(x) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае внешняя функция f(x) = x + 4, а внутренняя функция g(x) = e^x. Их производные равны:

f'(x) = 1, так как производная линейной функции равна коэффициенту при x (в данном случае 1). g'(x) = e^x, так как производная экспоненты e^x равна самой экспоненте.

Применяем правило дифференцирования сложной функции:

y' = f'(g(x)) * g'(x) = 1 * e^(x+4) = e^(x+4).

Таким образом, производная функции y = 3e^(x+4) равна e^(x+4).