Question

Тело движется по закону S=t^4-16t^3+90t^2+5 найти моменты времени когда ускорение равно 0

Answer 1

Ускорение - вторая производная пути по времени. 
$S=t^4-16t^3+90t^2+5\\S'=v=4t^3-16*3t^2+90*2t=4t^3-48t^2+180t\\ S''=v'=a=4*3t^2-48*2t+180=12t^2-96t+180\\12t^2-96t+180=0|:12\\t^2-8t+15=0\\(t-3)(t-5)=0\\t_1=3;t_2=5$
Ответ: 3, 5. 

Answer 2

Чтобы найти моменты времени, когда ускорение равно нулю, мы должны найти значения времени, при которых первая производная ускорения равна нулю.

Ускорение является второй производной функции положения по времени, так что мы сначала найдем первую производную функции ускорения, а затем решим уравнение для нахождения моментов времени, когда ускорение равно нулю.

Дано: S(t) = t^4 - 16t^3 + 90t^2 + 5

Ускорение - это вторая производная функции положения: a(t) = S''(t)

Вычислим первую производную ускорения, взяв производную функции S(t) дважды:

a(t) = S''(t) = (t^4 - 16t^3 + 90t^2 + 5)'' = (12t^2 - 48t + 90)

Теперь решим уравнение a(t) = 0 для нахождения моментов времени, когда ускорение равно нулю:

12t^2 - 48t + 90 = 0

Мы можем разделить это уравнение на 6 для упрощения:

2t^2 - 8t + 15 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения: a = 2, b = -8, c = 15

t = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 2 * 15)) / (2 * 2) = (8 ± √(64 - 120)) / 4 = (8 ± √(-56)) / 4

Так как у нас есть отрицательное значение под квадратным корнем, у нас нет действительных корней. Это означает, что ускорение никогда не равно нулю для данного движения.