Question

как доказать что выражение 4(а2-5(a-5)) приобретает плюсовые значения при всех значениях а? (2 - ет квадрат)

Answer 1

4a²-20a+100    D=400-1600<0 это и означает, что выражение  больше 0 при всех а

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение 4(a^2 - 5(a - 5)) принимает положительные значения для всех значений a, мы можем использовать метод математического доказательства.

1. Начнем с разложения выражения внутри скобок: 4(a^2 - 5(a - 5)) = 4(a^2 - 5a + 25) = 4a^2 - 20a + 100.

2. Мы можем преобразовать это выражение в квадратное уравнение, выделив полный квадрат: 4a^2 - 20a + 100 = 4(a^2 - 5a + 25) = 4((a - 2.5)^2 + 22.5).

3. Заметим, что выражение (a - 2.5)^2 является квадратом разности и всегда неотрицательно.

4. Таким образом, 4((a - 2.5)^2 + 22.5) всегда положительно или равно нулю, так как добавление положительного числа (22.5) к неотрицательному выражению не может изменить его знак.

5. Следовательно, выражение 4(a^2 - 5(a - 5)) всегда принимает положительные значения для всех значений a.

Таким образом, мы доказали, что выражение 4(a^2 - 5(a - 5)) приобретает положительные значения для всех значений a.