Question

Разложить на множители, найти НОД и НОК а)360и378. б)1386и330

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

А)

Разложим на простые множители 360

360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5

Разложим на простые множители 378

378 = 2 • 3 • 3 • 3 • 7

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 3 , 3

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (360; 378) = 2 • 3 • 3 = 18

____________________________________

Разложим на простые множители 360

360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5

Разложим на простые множители 378

378 = 2 • 3 • 3 • 3 • 7

Выберем в разложении меньшего числа (360) множители, которые не вошли в разложение

2 , 2 , 5

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 3 , 3 , 3 , 7 , 2 , 2 , 5

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (360, 378) = 2 • 3 • 3 • 3 • 7 • 2 • 2 • 5 = 7560

Б)

Разложим на простые множители 1386

1386 = 2 • 3 • 3 • 7 • 11

Разложим на простые множители 330

330 = 2 • 3 • 5 • 11

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 3 , 11

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (1386; 330) = 2 • 3 • 11 = 66

__________________________________

Разложим на простые множители 1386

1386 = 2 • 3 • 3 • 7 • 11

Разложим на простые множители 330

330 = 2 • 3 • 5 • 11

Выберем в разложении меньшего числа (330) множители, которые не вошли в разложение

5

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 3 , 3 , 7 , 11 , 5

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (1386, 330) = 2 • 3 • 3 • 7 • 11 • 5 = 6930

Answer 2

а) Разложение чисел на простые множители:

360 = 2^3 × 3^2 × 5 378 = 2 × 3^3 × 7

Найдем НОД и НОК чисел 360 и 378, используя их разложения на простые множители.

НОД: НОД будет равен произведению общих простых множителей, возведенных в наименьшие степени, которые встречаются в разложениях чисел:

НОД(360, 378) = 2^1 × 3^2 = 18

НОК: НОК будет равен произведению всех простых множителей, встречающихся в разложениях чисел, возведенных в наибольшие степени, которые встречаются в разложениях чисел:

НОК(360, 378) = 2^3 × 3^3 × 5 × 7 = 22680

б) Разложение чисел на простые множители:

1386 = 2 × 3 × 7 × 11 330 = 2 × 3 × 5 × 11

Найдем НОД и НОК чисел 1386 и 330, используя их разложения на простые множители.

НОД: НОД будет равен произведению общих простых множителей, возведенных в наименьшие степени, которые встречаются в разложениях чисел:

НОД(1386, 330) = 2 × 3 × 11 = 66

НОК: НОК будет равен произведению всех простых множителей, встречающихся в разложениях чисел, возведенных в наибольшие степени, которые встречаются в разложениях чисел:

НОК(1386, 330) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 = 2310