Question

||x|-8|=2 ; ||x|+2|=7 помогите решить уравнения( модули) 20 баллов

Answer 1

$1)\; \; \; \Big ||x|-8\Big |=2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; |x|-8=\pm 2\\\\a)\; \; |x|-8=2\; \; \to \; \; |x|=10\; \; \to \; \; x_1=-10\; \; \; ili\; \; x_2=10\\\\b)\; \; |x|-8=-2\; \; \to \; \; |x|=6\; \; \to \; \; x_1=-6\; \; ili\; \; x_2=6\\\\Otvet:\; \; -10\; ,\; -6\; ,\; 6\; ,\; 10\; .$

$2)\; \; \Big ||x|+2\Big |=7\; \; \; \Rightarrow \; \; \; |x|+2=\pm 7\\\\a)\; \; |x|+2=7\; ,\; \; |x|=5\; \; ,\; \; x_1=-5\; \; ili\; \; x_2=5\\\\b)\; \; |x|+2=-7\; ,\; \; |x|=-9\; \; net\; reshenij\; ,\; t.k.\; \; |x| \geq 0\\\\Otvet:\; \; -5\; ,\; 5\; .$

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди.

Уравнение 1: ||x| - 8| = 2

Первым шагом заменим внутренние модули на отдельные случаи:

1.1. Если x >= 0, то ||x| - 8| = x - 8. Подставим это в исходное уравнение:

x - 8 = 2

Решим полученное уравнение:

x = 2 + 8 x = 10

1.2. Если x < 0, то ||x| - 8| = -x - 8. Подставим это в исходное уравнение:

-x - 8 = 2

Решим полученное уравнение:

-x = 2 + 8 -x = 10

Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x = -10

Итак, решения первого уравнения: x = 10 и x = -10.

Теперь перейдем ко второму уравнению.

Уравнение 2: ||x| + 2| = 7

Снова заменим внутренние модули на отдельные случаи:

2.1. Если x >= 0, то ||x| + 2| = x + 2. Подставим это в исходное уравнение:

x + 2 = 7

Решим полученное уравнение:

x = 7 - 2 x = 5

2.2. Если x < 0, то ||x| + 2| = -x + 2. Подставим это в исходное уравнение:

-x + 2 = 7

Решим полученное уравнение:

-x = 7 - 2 -x = 5

Умножим обе части на -1:

x = -5

Итак, решения второго уравнения: x = 5 и x = -5.

Итого, решения обоих уравнений:

1. x = 10, x = -10
2. x = 5, x = -5

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.