Question

Найдите коэффициент c уравнения: 4x^2 + bx + c = 0, если его корнями являются числа: 4 и 3 1/4

Answer 1

Исходя из теоремы Виетта, 
4*3целых1/4=с/4
4+3целых1/4=-в/2  умножим первое и второе уравнения на четыре

4*13=с
16+13=-2в   решим относительно с и в

с=52
-2в=29

с=52
в=-14,5.

Answer 2

Если корнями квадратного уравнения являются числа a и b, то оно может быть записано в виде:

(x - a)(x - b) = 0

Путем раскрытия скобок получаем:

x^2 - (a + b)x + ab = 0

В данном случае, корнями квадратного уравнения 4x^2 + bx + c = 0 являются числа 4 и 3 1/4, что можно записать в виде:

(x - 4)(x - 3 1/4) = 0

Раскрывая скобки, получим:

x^2 - (4 + 3 1/4)x + 4 * 3 1/4 = 0

x^2 - (16/4 + 13/4)x + 52/16 = 0

x^2 - (29/4)x + 13/4 = 0

Таким образом, коэффициент c равен 13/4.