Question

наименьшее общее кратное двух чисел равно 360 а наибольший общий делитель этих чисел-18 найдите первое числоесли второе 90

Answer 1

НОК (90;Х) = 360 
НОД (90;Х) = 18 

НОК = (90 * Х) / НОД   
360 = 90 * Х / 18 
90 * Х = 360 * 18 
90 * Х = 6480 
Х = 6480 / 90 Х = 72    
НОК (90;72) = 360  
НОД (90;72) = 18      

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) * НОД(a, b) = a * b

где a и b - два целых числа.

Из условия задачи мы знаем, что НОК(а, 90) = 360 и НОД(a, 90) = 18.

Давайте найдем сначала НОД(a, 90). Так как 18 является делителем 90, то НОД(a, 90) не может быть больше 18. Однако, так как НОК(а, 90) = 360, а 90 не является делителем 360, то a должно содержать множитель 2^2 * 5^2 (который компенсирует множитель 2 * 3^2 в 90) и, возможно, другие простые множители. Поэтому НОД(a, 90) может быть только 18, 9 или 3.

Теперь мы можем перебирать значения НОД(a, 90) и соответствующие значения a, пока не найдем подходящие. Предположим, что НОД(a, 90) = 18. Тогда из формулы выше получаем:

НОК(a, 90) * 18 = a * 90

360 * 18 = a * 90

a = 720 / 90 = 8.

Таким образом, первое число равно 8.