Question

Серед 25 студентів групи, у якій десять дівчин, розігрується п'ять квитків . Визначити ймовірність того , що серед власників виявиться дві дівчини

Answer 1

Общее количество исходов C₂₅⁵ из них благоприятствующих - C₁₀² C₁₅³

Вероятность P = C₁₀² C₁₅³/C₂₅⁵

Answer 2

Для визначення ймовірності того, що серед власників квитків будуть дві дівчини, спочатку потрібно визначити загальну кількість можливих способів вибрати 5 квитків з 25 студентів.

Кількість можливих способів вибрати 5 квитків з 25 студентів обчислюється за допомогою формули комбінацій:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де n - загальна кількість елементів, k - кількість елементів, які потрібно вибрати.

У нашому випадку n = 25 (кількість студентів) і k = 5 (кількість квитків):

C(25, 5) = 25! / (5! * (25 - 5)!)

C(25, 5) = 25! / (5! * 20!)

Зараз нам потрібно визначити кількість способів вибрати 2 дівчини з 10 дівчаток і 3 студентів (хлопців) з 15 студентів (25 студентів мінус 10 дівчаток).

Кількість способів вибрати 2 дівчини з 10:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!)

Кількість способів вибрати 3 студентів з 15:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!)

Отже, ймовірність того, що серед власників квитків будуть дві дівчини, можна обчислити як співвідношення кількості способів вибрати 2 дівчини та 3 хлопців до загальної кількості способів вибрати 5 квитків:

Ймовірність = (C(10, 2) * C(15, 3)) / C(25, 5)

Будемо обчислювати це:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45 C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 15! / (3! *