Question

Сколько трехзначных десятичных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4?Каждая цифра, кроме 3, может входить в состав числа любое количество раз или не встречаться совсем. Цифра 3 должна присутствовать в каждом числе хотя бы один раз.

Answer 1

Количество трехзначных чисел с использованием четырех цифр равно 4^3=256 (4 варианта для каждого разряда)
Количество трехзначных чисел,в которых нет цифры 3 - 3^3=27
Искомое количество равно первое минус второе
256 - 27 = 229

Answer 2

Для составления трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, мы можем использовать любую из этих цифр на каждой позиции числа.

Таким образом, на первой позиции числа может стоять 4 различных цифры, на второй позиции также 4 различных цифры, а на третьей позиции снова 4 различных цифры.

Всего возможных комбинаций трехзначных чисел, которые можно составить из этих цифр равно произведению количества вариантов на каждой позиции, то есть:

4 * 4 * 4 = 64

Однако, так как каждое из чисел должно содержать цифру 3 хотя бы один раз, мы можем рассмотреть два случая:

1. Число содержит цифру 3 только один раз. Такое число может быть составлено из двух цифр, выбранных из множества {1, 2, 4}, а цифра 3 может быть выбрана на одной из трех позиций. В этом случае, число можно составить $3\times3\times2=18$ способами.

2. Число содержит цифру 3 более одного раза. В этом случае, на первой позиции мы обязаны выбрать цифру 3, на второй и третьей позиции мы можем выбрать любую из трех цифр из множества {1, 2, 4}. Таким образом, число можно составить $3\times3=9$ способами.

Итого, количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, таких, что каждое число содержит цифру 3 хотя бы один раз, равно $18+9=27$.