Question

Помогите решить 2 задания пожалуйста 1.Решить уравнения sinx=sqrt(2cosx-0.25) (sqrt - это корень) 2. Укажите корни уравнения 1б), принадлежащие отрезку [-7n/2;-2n]

Answer 1

Ответ :.............................

Answer 2

1. Решение уравнения sinx=sqrt(2cosx-0.25): Первым шагом заметим, что функция sqrt(2cosx-0.25) определена только для значений 2cosx-0.25 ≥ 0, то есть для значений cosx ≥ 0.125. Таким образом, в решении уравнения мы будем рассматривать только те значения x, для которых cosx ≥ 0.125.

Квадратируем обе части уравнения:

sin^2x = 2cosx - 0.25

Перепишем sin^2x как 1-cos^2x:

1-cos^2x = 2cosx - 0.25

Перенесем все слагаемые в левую часть:

cos^2x + 2cosx - 1.25 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно cosx:

cosx = (-2 ± sqrt(2^2 - 4·1·(-1.25))) / (2·1) = -1 ± sqrt(6.25) = -1 ± 2.5

cosx = -3.5 или cosx = 1.5

Так как мы рассматриваем только те значения x, для которых cosx ≥ 0.125, то единственным подходящим решением уравнения будет x, для которого cosx = 1.5.

Однако, так как значение cosx должно лежать в диапазоне [-1, 1], уравнение sinx=sqrt(2cosx-0.25) не имеет решений.

2. Решение уравнения с корнями на отрезке [-7n/2;-2n]: Для решения этого уравнения нужно знать, что иррациональные числа вида √n могут иметь только конечное число цифр в десятичной записи после запятой, если n является полным квадратом, то есть если n = m^2 для некоторого целого числа m. Таким образом, если число √n не является полным квадратом, то оно будет бесконечно десятичной дробью.

a) x^2 - 5x + 6 - √x - 6 = 0

Рассмотрим дискриминант уравнения:

D = (-5)^2 - 4·1·(6-√x-6) = 25 - 4√x

Корни уравнения будут вещественными только тогда, когда D ≥ 0, то есть когда 25 - 4√x ≥ 0. Решаем неравенство:

25 - 4√x ≥ 0

4√x ≤ 25

√x ≤ 6.25

x ≤ 39.0625

Таким образом, корни уравнения