Question

Плез помогите с этими показатеьными неравенствами! срочно 16.11. (0,1)^(5х-9)<0,001; 16.12. 4^(5х-1)>16^(3х+2); 16.13. 2^(3х-6)≤(1/4)^(х-1); 16.14. (7/12)^(-2х+3)>(12/7)^(3-2х); 16.15. 2∙√(2∙) 2^(х-3)≥1/2; 16.16. ∛125∙√5≤(1/5)^(2х-1); 16.17. 0,6^(х^2-х)≥(3/5)^6; 16.18. √(2^(-1)∙) √(2^(х^(2-7,5) ) )≥2^(-7); 16.19. 0,9^(х^2-4х)<(10/9)^3; 16.20. 19^((2х-3)/(х+2))>1; 16.21. 4^х∙(3/8)^х≤2,25;

Answer 1

16.11)X<1,802

16.12)X<-7/9

Answer 2

16.11. (0,1)^(5х-9)<0,001

Начнем с левой части неравенства. Для того чтобы упростить выражение, можно записать 0,001 в виде дроби со знаменателем, являющимся степенью 10: 0,001 = 1/1000 = 10^(-3). Тогда неравенство примет вид:

(0,1)^(5х-9) < 10^(-3)

Заметим, что левая часть является возведением в степень числа меньше 1, а правая часть – в степень отрицательного числа больше 1. Это говорит о том, что левая часть будет еще меньше правой. Поэтому для того, чтобы неравенство выполнялось, нужно, чтобы выражение было еще меньше:

(0,1)^(5х-9) < (0,1)^3

Теперь можно применить свойство степени с отрицательным показателем:

1/(0,1)^3 < (0,1)^(5х-9)

1000 < (0,1)^(5х-9)

Логарифмируя обе части неравенства по основанию (0,1), получаем:

log(1000) > (5х-9)

3 > 5х - 9

12 > 5х

х < 12/5

Ответ: х < 2,4.

16.12. 4^(5х-1)>16^(3х+2)

Заметим, что 16 можно представить в виде 4^2, поэтому правую часть можно переписать в следующем виде:

16^(3х+2) = (4^2)^(3х+2) = 4^(6х+4)

Тогда неравенство примет вид:

4^(5х-1) > 4^(6х+4)

Для того, чтобы неравенство выполнялось, нужно, чтобы левая часть была еще больше правой:

4^(5х-1) > 4^(6х+4)

4^(5х-1) > 4^4∙4^(2х)

4^(5х-1) > 256∙4^(2х)

Теперь можно применить свойство степени с одинаковым основанием:

4^(5х-1-2х) > 256

4^(3х-1) > 256

Заметим, что 256 можно представить в виде 4^4, поэтому правую часть можно переписать в следующем виде:

4^(3х-1) > 4^4

Теперь можно применить свойство степени:

3х - 1 > 4

3х > 5

х > 5/3

Ответ