Question

Найдите производные следующих функций : 1) (9x^7+8)/(3-x^4) 2) (2/корень x^5) - (6 / 7 над корнем, а под ним x)+ 4 над корнем, а под ним x^9) 3)(x^8+7)tgx+ sin(x^8+7) 4)(6^cos^2*7/x) * 4^ctg*x

Answer 1

Первые 2 примера - во вложении

Answer 2

Давайте посчитаем производные данных функций по очереди:

1. Функция: f(x) = (9x^7 + 8) / (3 - x^4)

Применим правило деления для нахождения производной:

f'(x) = [(3 - x^4) * (d/dx)(9x^7 + 8) - (9x^7 + 8) * (d/dx)(3 - x^4)] / (3 - x^4)^2

Вычислим производные от каждой составляющей:

(d/dx)(9x^7 + 8) = 63x^6 (d/dx)(3 - x^4) = -4x^3

Подставим значения обратно в формулу для f'(x):

f'(x) = [(3 - x^4) * 63x^6 - (9x^7 + 8) * (-4x^3)] / (3 - x^4)^2

2. Функция: f(x) = (2/√x^5) - (6 / (√(7 / x))) + (4 / (√x^9))

Для нахождения производной воспользуемся правилами дифференцирования:

(d/dx)(2/√x^5) = -10x^(-6/2) = -10/x^3 (d/dx)(6 / (√(7 / x))) = 42x^(-3/2) / (7 / x)^2 = 42x^(-3/2) * (x^2/7) = 6x^(-3/2)√7 (d/dx)(4 / (√x^9)) = -36x^(-8/2) = -36/x^4

Тогда производная f'(x) равна:

f'(x) = -10/x^3 - 6x^(-3/2)√7 - 36/x^4

3. Функция: f(x) = (x^8 + 7) * tg(x) + sin(x^8 + 7)

Производная суммы двух функций равна сумме производных каждой из функций. Применим правила дифференцирования:

(d/dx)(x^8 + 7) = 8x^7 (d/dx)(tg(x)) = sec^2(x) (d/dx)(sin(x^8 + 7)) = cos(x^8 + 7) * (d/dx)(x^8 + 7) = 8x^7 * cos(x^8 + 7)

Тогда производная f'(x) равна:

f'(x) = 8x^7 * sec^2(x) + 8x^7 * cos(x^8 + 7)

4. Функция: f(x) = (6^(cos^2(7/x))) * (4^(ctg(x)))

Воспользуемся правилами дифференцирования:

(d/dx)(6^(cos^2(7/x))) = ln(6) * cos^2(7/x) * (-sin(7/x)) * (d/dx