Question

Помогите,пожалуйста. 1)Найдите площадь правильного описанного треугольника,если радиус круга равен R; R=1. 2) в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 и апофема наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. чему равен объем пирамиды

Answer 1

1. R=a/√3; a=√3; S=a^2*√3/4=3* √3/4

Answer 2

1) S=rp, p=(3a)/2, r/(a/2)=tg30°, a=2r/tg30°, a=2√3, S=1*(6√3/2)=3√3
2) V=(1/3)S*h, S- площадь основания, h- высота
SΔABC=1/2*2*√3=√3
V=1/3*√3*1=√3/3
Вычисления и чертеж на отдельном листе

 

Answer 3

1. Чтобы найти площадь правильного описанного треугольника, нужно использовать формулу:

S = (a^2 * sqrt(3))/4

где a - длина стороны треугольника. Для правильного треугольника, описанного вокруг круга радиуса R, длина стороны равна 2R, поскольку она проходит через центр круга и является диаметром.

Таким образом,

a = 2R = 2 * 1 = 2

Подставляя это значение в формулу, получаем:

S = (2^2 * sqrt(3))/4 = 2 * sqrt(3) ≈ 3.46

Таким образом, площадь правильного описанного треугольника равна примерно 3.46 квадратных единиц.

2. Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды с основанием, равным правильному треугольнику со стороной 2, площадь основания была найдена в первой части ответа:

S = 2 * sqrt(3)

Высота пирамиды можно найти, зная апофему - это отрезок, проведенный из вершины пирамиды к центру основания и перпендикулярный плоскости основания. Длина апофемы выражается через радиус описанной вокруг основания сферы:

a = 2, R = a/(2sin(60°)) = 2/(2sqrt(3)/2) = 2/sqrt(3)

Высота пирамиды h может быть найдена по теореме Пифагора в треугольнике, образованном апофемой, половиной стороны основания и высотой, проведенной к основанию из вершины пирамиды:

h^2 = (2/sqrt(3))^2 - 1^2 = 4/3 - 1 = 1/3

h = sqrt(1/3)

Теперь мы можем подставить значения в формулу для объема:

V = (1/3) * 2 * sqrt(3) * sqrt(1/3) = 2/3 кубических единиц.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 2/3 кубических единиц.