Question

Решите уравнене 1/ctg2x-1=0

Answer 1

1ctg2x=1
ctg2x=1
2x=П/4+Пn
x=П/8+Пn/2

Answer 2

Дано уравнение:

1/ctg(2x) - 1 = 0

Первым шагом можно убрать дробь из уравнения, умножив обе его стороны на ctg(2x):

1 - ctg(2x) = 0

Затем можно перенести ctg(2x) на одну сторону и числовую единицу на другую:

ctg(2x) = 1

Для того, чтобы решить это уравнение, нужно найти такие значения x, при которых ctg(2x) равно 1.

Заметим, что ctg(2x) = cos(2x) / sin(2x). Тогда

cos(2x) / sin(2x) = 1

cos(2x) = sin(2x)

Теперь можно воспользоваться тригонометрическими формулами для косинуса и синуса удвоенного угла:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Из уравнения cos(2x) = sin(2x) получаем:

2cos^2(x) - 1 = 2sin(x)cos(x)

Выражаем sin(x) через cos(x):

2cos^2(x) - 1 = 2sin(x)cos(x) 2cos^2(x) - 1 = 2cos(x)sin(x) sin(x) = (2cos^2(x) - 1) / (2cos(x))

Теперь можно воспользоваться тригонометрическими формулами для косинуса и синуса:

sin(x) = (2cos^2(x) - 1) / (2cos(x)) sin(x) = cos(x) - 1/2

Теперь решаем уравнение sin(x) = cos(x) - 1/2:

sin(x) - cos(x) = -1/2

Применяем формулу синуса и косинуса разности углов:

-sin(π/4)sin(x - π/4) = -1/2

sin(x - π/4) = √2/4

Находим все решения для x, лежащие в интервале [0, 2π). Для этого находим обратную функцию к sin(x - π/4) и добавляем к каждому полученному значению π/4:

x - π/4 = arcsin(√2/4) + 2πk или x - π/4 = π - arcsin(√2/4) + 2πk

где k - целое число.

Тогда:

x = π/4 + arcsin(√2/4) + 2πk или x = 5π/4 - arcsin(√2/4) + 2πk

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений вида:

x = π/