Question

4sin^2x-8cosx-7=0 помоги мне пожалуйста

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

4sin²x-8cosx-7=0;⇒
-4+4sin²x-8cosx-3=0;⇒
-4cos²x-8cosx-3=0;⇒4cos²x+8cosx+3=0;⇒
-1≤cosx≤1;cosx=t;⇒
4t²+8t+3=0;
t₁,₂=[-8⁺₋√((64-4·4·3)]/8=(-8⁺₋4)/8;
t₁=(-8+4)/8=-1/2;
t₂=(-8-4)/8=-12/8=1.5⇒1.5>1-нет решения;
cosx=-1/2;⇒x=⁺₋arccos(-1/2)+2πn;n∈Z;
x=⁺₋2π/3 +2πn;n∈Z

Answer 3

Конечно! Я могу помочь вам решить это уравнение.

У вас дано уравнение: 4sin^2x - 8cosx - 7 = 0.

Давайте преобразуем его, чтобы упростить решение. Воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. sin^2x + cos^2x = 1.
2. sin^2x = 1 - cos^2x.

Подставим второе тождество в исходное уравнение: 4(1 - cos^2x) - 8cosx - 7 = 0.

Раскроем скобки: 4 - 4cos^2x - 8cosx - 7 = 0.

Перегруппируем члены: -4cos^2x - 8cosx - 3 = 0.

Теперь можно разделить на -1 для удобства: 4cos^2x + 8cosx + 3 = 0.

Уравнение стало квадратным по переменной cosx. Давайте решим его, используя квадратное уравнение.

Обозначим cosx как t. Тогда уравнение примет вид: 4t^2 + 8t + 3 = 0.

Мы можем попытаться разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением.

Применяя квадратное уравнение, используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 8^2 - 443 = 64 - 48 = 16.

Так как дискриминант D положительный, у нас будет два действительных корня.

Применяем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения: t = (-8 ± √16) / (2*4) = (-8 ± 4) / 8.

Теперь найдем значения t:

1. t = (-8 + 4) / 8 = -4 / 8 = -1 / 2.
2. t = (-8 - 4) / 8 = -12 / 8 = -3 / 2.

Мы получили два значения для cosx: -1/2 и -3/2.

Теперь нам нужно найти соответствующие значения sinx. Используем тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1:

1. sin^2x + (-1/2)^2 = 1, sin^2x + 1/4 = 1, sin^2x = 3/4, sinx = ±√(3/4) = ±√3/2.

2. sin^2x + (-3/2)^2 = 1, sin^2x + 9/4 =