Question

Найдите угол между прямыми AB и CD, если A(1;1;2), B(0;1;1), C(2;-2;2) D(2;-3;1)

Answer 1

AB/CD=A1B1/C1D1
8/5=A1B1/20
A1B1=32

Answer 2

Для начала, найдем направляющие векторы прямых AB и CD. Направляющий вектор прямой AB равен

AB = B - A = (0; 1; 1) - (1; 1; 2) = (-1; 0; -1).

Направляющий вектор прямой CD равен

CD = D - C = (2; -3; 1) - (2; -2; 2) = (0; -1; -1).

Угол между двумя прямыми определяется как угол между их направляющими векторами. Используя формулу скалярного произведения векторов, можно вычислить косинус угла между AB и CD:

cos(угол) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|),

где |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно.

Вычислим числитель и знаменатель:

AB * CD = (-1; 0; -1) * (0; -1; -1) = 1,

|AB| = √((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) = √2,

|CD| = √0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √2.

Тогда

cos(угол) = 1 / (√2 * √2) = 1/2,

откуда угол между прямыми AB и CD равен

угол = arccos(1/2) = π/3 радиан или 60 градусов.

Ответ: угол между прямыми AB и CD равен 60 градусов.