Question

Определение НОД чисел.Алгоритм вычисления НОД.Взаимно простые числа.

Answer 1

НОД чисел a и b- это наибольшее натуральное число на которое a и b делится без остатка. 
1) разложите на простые множители каждое данное число a и и
2)подчеркните общие простые множители этих чисел
3) выпишите подчеркнутые множители из разложения числа а(или b) и перемножьте их

Answer 2

НОД (наибольший общий делитель) двух или более чисел - это наибольшее целое число, которое делит каждое из этих чисел без остатка. НОД также называют наибольшим общим делителем или greatest common divisor (GCD) в англоязычной литературе.

Алгоритм Евклида является одним из наиболее распространенных методов вычисления НОД двух чисел. Он основан на наблюдении, что НОД двух чисел не изменится, если их большее число заменить на разность между большим и меньшим числами. Алгоритм выглядит следующим образом:

1. Пусть a и b - два числа, для которых нужно найти НОД.
2. Если b равно 0, то НОД(a, b) равен a.
3. В противном случае, замените a на b, а b на остаток от деления a на b.
4. Повторите шаг 2 и шаг 3 до тех пор, пока b не станет равным 0.
5. Когда b равно 0, a будет содержать НОД(a, b).

Пример:

Давайте найдем НОД для чисел 36 и 48 с помощью алгоритма Евклида:

Шаг 1: a = 36, b = 48. Шаг 2: 48 не равно 0, поэтому заменяем a = 48, b = 36 % 48 = 36. Шаг 3: a = 48, b = 36. Шаг 4: 36 не равно 0, поэтому заменяем a = 36, b = 48 % 36 = 12. Шаг 5: a = 36, b = 12. Шаг 6: 12 не равно 0, поэтому заменяем a = 12, b = 36 % 12 = 0. Шаг 7: b равно 0, поэтому НОД(36, 48) равен 12.

Взаимно простыми числами называются два числа, у которых НОД равен единице. Другими словами, два числа являются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме 1. Например, числа 9 и 16 не являются взаимно простыми, так как их НОД равен 1. Однако, числа 8 и 9 являются взаимно простыми, так как их НОД также равен 1.