Question

Вычислите ctga , если cosa =5/13 0°<а<90°

Answer 1

давайте через прямоугольный треугольник пойдем,так проще.

cosa =прилежайший катет на гипотенузу = 5(катет) , 13 (гипотенуза)

ctga= прилежайший катет к противолежащему катету

А нам неизвестно противолежающий катет и надо найти (по Пифагору)

5² +а²=13²

25+а²=169

а²=144

а=12(противолежающий)

опять таки =ctga это принадлежащий катет к гипотенузе ( 5/12)

и это первая четверть,так и остаётся.

ответ : 5/12

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится определение тангенса как отношения противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике, а также определение котангенса как отношения прилежащего катета к противоположному катету. Мы можем использовать эти определения, чтобы найти значения тангенса и котангенса, основываясь на уже известном значении косинуса.

Из определения косинуса мы знаем, что:

cos(a) = adjacent/hypotenuse

где adjacent - это прилежащий катет, а hypotenuse - это гипотенуза прямоугольного треугольника, содержащего угол a.

Мы также знаем, что:

sin(a) = opposite/hypotenuse

где opposite - это противоположный катет. Мы можем использовать это определение, чтобы найти противоположный катет:

sin(a) = opposite/hypotenuse opposite = hypotenuse * sin(a)

Мы знаем, что соседний катет равен sqrt(hypotenuse^2 - opposite^2), так что мы можем использовать это для нахождения значения соседнего катета:

adjacent = sqrt(hypotenuse^2 - opposite^2)

Теперь мы можем найти значение тангенса и котангенса:

tan(a) = opposite/adjacent cot(a) = adjacent/opposite

Используя заданный косинус a, мы можем вычислить значения sin(a), hypotenuse, opposite и adjacent следующим образом:

cos(a) = adjacent/hypotenuse adjacent = cos(a) * hypotenuse

adjacent = 5, hypotenuse = 13

sin(a) = opposite/hypotenuse opposite = sin(a) * hypotenuse

sin(a) = 12/13

opposite = 12, adjacent = 5

Теперь мы можем вычислить значения тангенса и котангенса:

tan(a) = opposite/adjacent tan(a) = 12/5

cot(a) = adjacent/opposite cot(a) = 5/12

Таким образом, ctga = cot(a) = 5/12.