Question

Помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятностей) Очень нужно. Можливі значення дискретної випадкової величини х1=1; x2=2; x3=3, а математичні очікування цієї величини та її квадрата рівні відповідно: М(Х) = 2,3; M(X2) = 5,9. Знайти закон розподілу цієї випадкової величини та її функцію розподілу.

Answer 1

Пусть p1 p2 p3 соответствующие вероятности для x1 x2 x3

По условию
p1+p2+p3=1
p1*1+p2*2+p3*3=2.3
p1*1^2+p2^2^2+p3^3^2=5.9

Откуда
x1=1 p1=0.2
x2=2 p2=0.3
x3=3 p3=0.5

Answer 2

Для знаходження закону розподілу випадкової величини, потрібно визначити ймовірності кожної з можливих значень.

Математичне очікування випадкової величини - це середнє значення, яке може бути отримане в результаті великої кількості випробувань. Він обчислюється за формулою:

M(X) = ∑(xi * P(xi))

де xi - можливі значення випадкової величини, P(xi) - ймовірність отримання значення xi.

Знаємо, що M(X) = 2,3, тому:

2,3 = 1P(x1) + 2P(x2) + 3*P(x3)

Також дано математичне очікування квадрата випадкової величини:

M(X^2) = ∑(xi^2 * P(xi))

M(X^2) = 1^2 * P(x1) + 2^2 * P(x2) + 3^2 * P(x3)

M(X^2) = 1 * P(x1) + 4 * P(x2) + 9 * P(x3)

M(X^2) = 5,9

Тепер маємо систему рівнянь з двох невідомих:

2,3 = P(x1) + 2P(x2) + 3P(x3) 5,9 = P(x1) + 4P(x2) + 9P(x3)

Розв'язуючи цю систему, отримуємо:

P(x1) = 0,1 P(x2) = 0,4 P(x3) = 0,5

Отже, закон розподілу цієї випадкової величини має вигляд:

x	1	2	3
P(X)	0,1	0,4	0,5

Функція розподілу F(x) для дискретної випадкової величини визначається як:

F(x) = P(X ≤ x)

Тому функція розподілу для даної випадкової величини має вигляд:

x	1	2	3
F(x)	0,1	0,5	1,0

Це означає, що ймовірність отримати значення менше або рівне