Question

Найти значение производных в заданных точках: a) y=x^3-6x^2+12x+4 при, x0=2 б) y=2(sin(3*x)+cos(2*x)) при, x0=п/6

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

a) Для функции y = x^3 - 6x^2 + 12x + 4, мы можем найти значение производной в точке x0 = 2.

Для этого сначала найдем первую производную функции y:

y' = 3x^2 - 12x + 12.

Затем подставим x = 2 в полученное выражение:

y'(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 12 = 12 - 24 + 12 = 0.

Таким образом, значение производной функции y = x^3 - 6x^2 + 12x + 4 в точке x0 = 2 равно 0.

b) Для функции y = 2(sin(3x) + cos(2x)), мы можем найти значение производной в точке x0 = π/6.

Для этого сначала найдем первую производную функции y:

y' = 6cos(3x) - 2sin(2x).

Затем подставим x = π/6 в полученное выражение:

y'(π/6) = 6cos(3(π/6)) - 2sin(2(π/6)) = 6cos(π/2) - 2sin(π/3) = 6(0) - 2(√3/2) = -√3.

Таким образом, значение производной функции y = 2(sin(3x) + cos(2x)) в точке x0 = π/6 равно -√3.