Question

Найдите наибольшее значение функции y=4x3-48x+9 на интервале [-4;0] Помогите пожалуйста, совсем забыла...готовлюсь к экзамену. И если модно с объяснениями.

Answer 1

y=4x³-48x+9 [-4;0]

y`=12x²-48=0 |÷12

x²-4=0

x²-2²=0

(x+2)(x-2)=0

x₁=-2 x₂=2 ∉

y(-4)=4*(-4)³-48*(-4)+9=-256+192+9=-55

y(-2)=4*(-2)³-48*(-2)+9=-32+96+9=73=yнаиб.

y(0)=4*0³-48*0+9=9.

Answer 2

Когда мы ищем наибольшее значение функции на заданном интервале, нужно найти ее критические точки на этом интервале и значения функции в этих точках, а также на границах интервала. Затем мы выбираем наибольшее значение из всех полученных.

Шаг 1: Найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Функция: y = 4x^3 - 48x + 9

Берем производную от функции по x:

y' = 12x^2 - 48

Ищем значения x, где y' = 0:

12x^2 - 48 = 0

12x^2 = 48

x^2 = 4

x = ±2

Критические точки: x = -2 и x = 2

Шаг 2: Определим значения функции в критических точках и на границах интервала [-4; 0].

Для x = -2:

y = 4(-2)^3 - 48(-2) + 9

y = 4(-8) + 96 + 9

y = -32 + 96 + 9

y = 73

Для x = 2:

y = 4(2)^3 - 48(2) + 9

y = 4(8) - 96 + 9

y = 32 - 96 + 9

y = -55

Для x = -4:

y = 4(-4)^3 - 48(-4) + 9

y = 4(-64) + 192 + 9

y = -256 + 192 + 9

y = -55

Для x = 0:

y = 4(0)^3 - 48(0) + 9

y = 0 - 0 + 9

y = 9

Шаг 3: Выбираем наибольшее значение из полученных:

Наибольшее значение функции y = 73.

Таким образом, на интервале [-4;0] функция y = 4x^3 - 48x + 9 достигает наибольшего значения 73 при x = -2.