Question

Решите пожалуйста x^4=(5x-14)^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^2 = 5x-14     или  x^2 = 14-5x

x^2 - 5x + 14 =0        x^2 + 5x - 14 = 0

D = -1                          x1 = -7,  x2 = 2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

x^4 = (5x - 14)^2

Для начала раскроем квадрат справа, возведя выражение (5x - 14) в квадрат:

x^4 = (5x - 14)(5x - 14) x^4 = (25x^2 - 70x - 70x + 196) x^4 = (25x^2 - 140x + 196)

Теперь перепишем уравнение в виде:

x^4 - 25x^2 + 140x - 196 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно переменной x^2. Для решения введем новую переменную y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 25y + 140 - 196 = 0 y^2 - 25y - 56 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена:

(y - 28)(y + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

1. y - 28 = 0 => y = 28
2. y + 2 = 0 => y = -2

Теперь, чтобы найти значения x, вернемся к выражению y = x^2:

1. y = 28 => x^2 = 28 => x = ±√28 = ±2√7
2. y = -2 => x^2 = -2 (Нет реальных корней, так как квадрат никогда не может быть отрицательным)

Таким образом, решением уравнения являются x = ±2√7.