Question

основанием пирамиды служит параллелограмм,стороны которого равны 3см и 7см , а длина одной из диагоналей 6см;высота пирамиды , проходящей через точку пересечения диагоналей основания ,, равна 4 см . Найдите длину боковых рёбер пирамиды. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. СРОЧНО!

Answer 1

Дана пирамида  ABCDS c вершиной S.

ABCD - основание, SO - высота пирамиды.

Допустим, что BD = 6.

 

Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:d1^2+d2^2=2(a^2+b^2).

6^2 + d2^2 = 2(9+49)

 d2 = АС

АС= корнь из 80

 

BO=OD, AO=OC

 

Рассмотрим треугольник SOB - прямоугольный

SB=5

SB=SD

 

Рассмотрим треугольник SOA - прямоугольный

SA=6

SA=SC

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства параллелограмма.

Поскольку одна из диагоналей основания равна 6 см, а стороны параллелограмма равны 3 см и 7 см, мы можем найти вторую диагональ, используя теорему Пифагора:

$6^2 = 3^2 + x^2$, где $x$ - длина второй диагонали.

Решая уравнение, получаем:

$x^2 = 6^2 - 3^2 = 27$

$x = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

Таким образом, длины диагоналей основания равны 6 см и $3\sqrt{3}$ см.

Чтобы найти длину боковых ребер пирамиды, нам нужно найти высоту боковой грани пирамиды. Мы можем сделать это, используя свойства параллелограмма.

Поскольку высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания, она делит параллелограмм на два равных треугольника. Длина высоты параллелограмма равна:

$h = \sqrt{4^2 - (\frac{1}{2} \cdot 6)^2} = \sqrt{28}$

Высота боковой грани пирамиды равна высоте параллелограмма, то есть $\sqrt{28}$.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковых ребер пирамиды:

$(\text{длина бокового ребра})^2 = (\text{половина длины основания})^2 + (\text{высота боковой грани})^2$

$(\text{длина бокового ребра})^2 = (\frac{3+7}{2})^2 + (\sqrt{28})^2 = 25 + 28 = 53$

$\text{длина бокового ребра} = \sqrt{53}$

Ответ: длина боковых ребер пирамиды равна $\sqrt{53}$ см.