Question

Биссектриса, проведенная из вершины C прямого угла треугольника ABC , пересекает гипотенузу в точке M . Найти площадь треугольника AMC , если АС = 30 см., ВС = 45 см.

Answer 1

Ответ:

270 см².

Пошаговое объяснение:

Подробности в приложении.

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе треугольника, которая гласит: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин других двух сторон. Таким образом, мы можем найти длину отрезка MC:

MC = (BC * AB) / (AB + AC) = (45 * 30) / (45 + 30) = 18 см.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника AMC по формуле:

S = 0.5 * AM * MC

Осталось найти длину отрезка AM. Для этого заметим, что треугольники AMC и ABC подобны (по двум углам), поэтому:

AM / AB = MC / BC

AM / (45 см) = 18 см / (30 см)

AM = 27 см

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника AMC:

S = 0.5 * AM * MC = 0.5 * 27 см * 18 см = 243 кв.см.

Ответ: площадь треугольника AMC равна 243 квадратных сантиметра.