Question

Площадь криволинейной трапеции ограниченной x=0,x=2,0x,y=x^3+1

Answer 1

$\int_0^2 (x^3 + 1) dx = (\frac{x^4}{4} + x)|_0^2 =$

$= \frac{2^4}{4} + 2 - (\frac{0}{4} + 0) = \frac{16}{4} + 2 =$

$= 4 + 2 = 6$

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции можно использовать определенный интеграл. Площадь трапеции будет равна интегралу от x=0 до x=2 от функции, которая описывает верхнюю границу трапеции, вычитая интеграл от той же функции от x=0 до x=2, но уже как нижней границы. Математически это можно записать следующим образом:

S = ∫[0,2] (x^3 + 1) dx - ∫[0,2] 0 dx

Первый интеграл можно решить, используя правило интегрирования суммы и степенную функцию:

∫[0,2] (x^3 + 1) dx = [x^4/4 + x] [0,2] = (2^4/4 + 2) - (0^4/4 + 0) = 8

Второй интеграл равен 0, так как это просто интеграл от константы на интервале [0,2].

Таким образом, общая площадь трапеции равна S = 8.