Question

Маршрутное такси проезжает расстояние в 200 км на 1,5 ч быстрее рейсового автобуса, который движется со скоростью, на 30 км/ч меньшей. Найдите скорость автобуса.

Answer 1

Пусть скорость автобуса = х
Тогда маршрутки = (х+30)
Время движения автобуса
tа=S/x=200/x
время движения маршрутки
tм=200/(x+30)
напишем уравнение
200/(x+30)=200/x -1,5
200/(x+30)=(200-1,5х)/x 
200х=(200-1,5х)*(х+30)
200х=200х-1,5х^2 + 6000-45х
1,5х^2 + 45х - 600=0
Корни квадратного уравнения
x1= - 80
x2= 50
Скорость не может быть отрицательна
Следовательно скорость автобуса 50 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость автобуса равна V км/ч. Тогда скорость маршрутного такси будет равна (V + 30) км/ч.

Расстояние, которое проезжает маршрутное такси, равно 200 км. Время, за которое маршрутное такси проезжает это расстояние, можно выразить через скорость и формулу времени:

время = расстояние / скорость

Для маршрутного такси:

время = 200 км / (V + 30) км/ч

Аналогично, для рейсового автобуса:

время = 200 км / V км/ч

Мы знаем, что маршрутное такси проезжает расстояние на 1,5 часа быстрее, чем рейсовый автобус. Используя это условие, мы можем составить уравнение:

200 км / (V + 30) км/ч = 200 км / V км/ч + 1,5 ч

Для решения этого уравнения необходимо сначала избавиться от знаменателя, перемножив обе стороны на (V + 30) * V:

200 км * V = 200 км * (V + 30) + 1,5 ч * V * (V + 30)

Раскрыв скобки и упростив, получим:

200V = 200V + 6000 + 1,5V^2 + 45V

Упрощая уравнение, получим:

1,5V^2 + 45V - 6000 = 0

Решая квадратное уравнение, получим два значения:

V = -50 или V = 40

Отрицательное значение V не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной. Значит, скорость автобуса равна 40 км/ч.

Итак, мы нашли, что скорость автобуса равна 40 км/ч.