Question

Разложить на множители: 5x^2-8x+3

Answer 1

5x²-8x+3=0

b=-8

c=3

D=64-4*5*3=4=2²

x₁=(8+2)/10=1

x₂=(8-2)/10=6/10=3/5

5x²-8x+3=5(x-1)(x-3/5)

Answer 2

5x^2-8x+3

Решаем квадратное уравнение, получаем:

X1=1

X2=3/5

Следовательно,

5x^2-8x+3=5(x-1)(x-3/5)

5x^2-8x+3=(x-1)(5x-3)

Answer 3

Чтобы разложить выражение на множители, нужно найти такие два множителя, произведение которых даст заданное выражение. Для этого можно воспользоваться формулой разложения квадратного трехчлена:

a x^2 + b x + c = (mx + p)(nx + q)

где a, b, c - коэффициенты данного выражения, а m, n, p, q - коэффициенты множителей, которые нужно найти.

1. Умножим первый множитель (mx + p) на второй (nx + q):

(mx + p)(nx + q) = mnx^2 + (mq + np)x + pq

2. Сравним полученное выражение с исходным и сформулируем систему уравнений для коэффициентов m, n, p, q:

mn = 5 mq + np = -8 pq = 3

3. Решим систему уравнений. Воспользуемся методом подстановки, выразим p и q из третьего уравнения и подставим во второе:

p = 3/q mq + n(3/q) = -8 mq^2 + 3n = -8q

4. Решим полученное уравнение относительно m:

m = (-8q - 3n) / q^2

5. Подставим значение m в первое уравнение системы:

(-8q - 3n) / q^2 * n = 5

6. Решим полученное уравнение относительно n:

n = 5q^2 / (5q^2 - 8q - 3)

7. Подставим найденное значение n в уравнение для p:

p = 3/q

8. Получим два возможных варианта разложения на множители:

5x^2 - 8x + 3 = (5x - 3)(x - 1/5) или 5x^2 - 8x + 3 = (x - 3/5)(5x - 1)