Question

Найдите значение cos а, если известно, что sin а = 5/13 и а принадлежит 2 четверти.

Answer 1

Ответ:

$-\frac{12}{13} .$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\cos^{2} \alpha =1-sin^{2} \alpha ;\\cos\alpha = \pm\sqrt{1-sin^{2} \alpha } .$

Так как угол α принадлежит второй четверти , то

$cos\alpha$

$cos\alpha =-\sqrt{1-sin^{2}\alpha } ;\\\\cos\alpha =- \sqrt{1-(\frac{5}{13} )^{2} } =-\sqrt{1-\frac{25}{169} } =-\sqrt{\frac{169}{169} -\frac{25}{169} } =-\sqrt{\frac{144}{169} } =-\frac{12}{13} .$

Answer 2

Если известно, что синус а равен 5/13 и угол а находится во второй четверти, мы можем использовать знание о знаках тригонометрических функций во второй четверти для определения знака косинуса.

Во второй четверти синус отрицателен, а косинус положителен. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы найти значение косинуса.

Известно, что sin(a) = 5/13. Мы можем использовать это значение для вычисления cos(a):

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos^2(a) = 1 - (5/13)^2 cos^2(a) = 1 - 25/169 cos^2(a) = 144/169

Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон:

cos(a) = ±√(144/169) cos(a) = ±12/13

Учитывая, что а находится во второй четверти и косинус положителен во второй четверти, мы можем выбрать положительное значение:

cos(a) = 12/13

Таким образом, значение cos(a) равно 12/13.