Question

точка H является основанием высоты проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гепотинузе Ac.найдите ab если ah=6 а ac=24

Answer 1

Можно эту задачу решить просто по формуле : длина катета прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

AB² = AC · AH = 24 · 6 = 144 = 12²

AB = 12

===========================================

Пояснение, откуда эта формула взялась. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных, которые подобны самому треугольнику

ΔABC ~ ΔAHB ~ ΔBHC

Пропорция из подобия треугольников ΔABC ~ ΔABH :

$\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{AB}{AH}~~~\Rightarrow ~~~AB^2 = AC \cdot AH$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать подобие треугольников и соотношение между их сторонами.

Обозначим длину гипотенузы треугольника ABC как BC. Используя подобие треугольников ABC и ABH, можем установить следующее соотношение между сторонами:

AB / AC = AH / AB

Подставляя известные значения, получаем:

AB / 24 = 6 / AB

Умножим обе части уравнения на AB:

AB^2 = 24 * 6

AB^2 = 144

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

AB = √144

AB = 12

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 12.