Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии если а3 = 25, а10 = -3.

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения первого члена (a₁) и разности (d) арифметической прогрессии можно использовать следующие формулы:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

где: aₙ - n-й член арифметической прогрессии, a₁ - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, n - порядковый номер члена арифметической прогрессии.

У нас даны значения: a₃ = 25 (третий член арифметической прогрессии) a₁₀ = -3 (десятый член арифметической прогрессии)

Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения и решить их систему.

Уравнение 1: a₃ = a₁ + (3 - 1) * d 25 = a₁ + 2d .......... (1)

Уравнение 2: a₁₀ = a₁ + (10 - 1) * d -3 = a₁ + 9d .......... (2)

Теперь решим эту систему уравнений. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(-3) - 25 = (a₁ + 9d) - (a₁ + 2d) -28 = 7d

Делим обе части на 7:

-28/7 = d -4 = d

Теперь, чтобы найти первый член (a₁), мы можем подставить значение разности (d) в любое из уравнений. Для простоты, подставим его в уравнение (1):

25 = a₁ + 2(-4) 25 = a₁ - 8 a₁ = 25 + 8 a₁ = 33

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (a₁) равен 33, а разность (d) равна -4.