Question

За круглым столом сидит 11 человек, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Каждый из них ничего не сказал про себя и своих двух соседей, а про остальных заявил, что они являются лжецами. Сколько рыцарей может сидеть за столом?

Answer 1

Все не могут быть лжецами, иначе они сказали бы правду по условию, а должны соврать. Так же все не могут быть рыцарями, тогда бы соврали, но они должны всегда говорить правду. Получается, что минимум, один рыцарь. Определимся с его соседями, если оба рыцаря- то они соврали про остальных, а так не может быть, по их сути. Если оба- лжецы- то они сказали правду про остальных, что тоже не может быть. Значит, один из них рыцарь, втрой- лжец. Итого получается 2 рыцаря за столом. Ответ: 2

Answer 2

Предположим, что "Р" обозначает рыцаря, а "Л" обозначает лжеца.

Условие говорит нам, что каждый человек заявляет, что его два соседа - лжецы. Рассмотрим ситуацию, когда все 11 человек являются рыцарями:

Р Л Р Л Р Л Р Л Р Л Р

Здесь каждый человек видит двух лжецов (соседей), что соответствует условию.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда есть хотя бы один лжец. Пусть "Л1" обозначает первого лжеца в круге, "Л2" - второго лжеца, и т. д. Если в круге есть лжецы, то рыцари должны стоять рядом с ними. Поскольку каждый человек заявляет, что его два соседа - лжецы, то лжецы не могут стоять рядом друг с другом, поэтому каждый лжец должен иметь рыцаря с обеих сторон. Рассмотрим следующую ситуацию:

Р Л Л Р Л Л Р Л Л Р Л

В этой ситуации каждый лжец имеет рыцаря с обеих сторон, и каждый человек заявляет, что его два соседа - лжецы.

Таким образом, в данной задаче может быть от 0 до 11 рыцарей за столом.